Författararkiv: Brocca

#3 Regression mot medelvärdet

Del 3 i ”Tänkarskola för beslutsfattare” bygger vidare på ”#2 Korrelation vs. kausalitet” och handlar om det mycket viktiga fenomenet ”regression mot medelvärdet”.

Det statistiska begreppet ”regression” betyder i det här sammanhanget ungefär ”återgång”, och det går inte att nog poängtera hur viktig en förståelse för fenomenet är inom i princip alla typer av verksamheter – och för att bli lite dramatisk: för förståelsen av hela vår tillvaro. Sist i inlägget finns också ett isande exempel på när det bokstavligt talat har betydelse för liv och död – avrättning eller inte?

Att som beslutsfattare känna till att fenomenet finns och dyker upp lite överallt är ett stort steg på vägen att fatta bättre beslut, och att även kunna utvärdera resultatet av olika satsningar betydligt bättre.

Vardagsexempel

  • Ex 1. Du är rektor på en skola och bestämmer att en grupp pedagoger ska göra en extra utbildningssatsning på de 10 % av eleverna som misslyckats mest på ett nationellt prov. Satsningen görs, eleverna får göra ett nytt, jämförbart prov, och gruppens medelresultat blir nu bättre. Går det då att säga att utbildningssatsningen har haft effekt?
  • Ex 2. Du är HR-chef på ett företag och genomför i samarbete med företagshälsovården en ganska kostsam friskvårdssatsning för att förbättra hälsan hos en grupp på 30 anställda, som haft högst sjukfrånvaro per månad av företagets samtliga 150 anställda. Två månader senare – efter diverse stödåtgärder – noteras att samma 30 individer under den senaste månaden haft en genomsnittligt lägre sjukfrånvaro. Går det då att säga att minskningen i sjukfrånvaro beror på den särskilda satsningen?

I två sådana här enkla och vanliga exempel skulle nog många säga att förbättringarna beror på satsningarna. Problemet är att det inte säkert går att säga att så är fallet – inte utan att man dessutom har likvärdiga kontrollgrupper som inte får ta del av satsningarna.

Till detta måste också läggas risken för s.k. bekräftelsebias (confirmation bias). Både som rektor och som HR-chef VILL du antagligen att satsningarna ska visa på en effekt – du vill ju gärna framstå som handlingskraftig, och pengarna har säkert tagits ur en hårt slimmad budget.

Naturliga förändringar – och slumpen

Men vad kan då ligga bakom förbättringarna om inte de specifika satsningarna?

I det första exemplet kanske omständigheterna helt enkelt är gynnsammare vid det andra provtillfället: dagsformen hos en del av eleverna kanske är bättre, vissa av eleverna kanske har bättre tur med frågorna och slumpen kanske i högre grad är till vissa elevers fördel. Detta sammanlagt gör att eleverna som gjorde dåligt ifrån sig på det första provet sannolikt, utan några insatser alls, gör bättre ifrån sig på det andra provet.

I det andra exemplet är det på samma sätt högst möjligt att det förbättrade genomsnittet för den utvalda gruppen kommer av diverse naturliga orsaker – t.ex. övergående stress- eller sömnproblem, gynnsam påverkan av årstid och solljus eller att någon typ av somatisk eller psykisk åkomma har förbättrats spontant, eller till och med läkt ut. På två månader hinner många individer, utan några speciella insatser, återhämta sig en hel del från vanliga och övergående dippar i hälsa och välmående. Alla de här effekterna kan ligga bakom att gruppens genomsnittliga sjukfrånvaro gått ner.

Båda exemplen illustrerar fenomenet att avvikelser från ett medelvärde hos en grupp rent statistiskt tenderar att normaliseras en del av naturliga orsaker (inklusive variationer vad gäller tur och ”slump”), så att det sker en ”regression mot medelvärdet”, RMM.

Ju större avvikelse från medelvärdet vid första tillfället desto normalare gruppsnitt vid andra tillfället. Det är därför det kan vara extra lömskt med olika satsningar baserade på selektiva urval från s.k. ”extremgrupper”.

Andra exempel

Fenomenet RMM uppträder i vitt skilda sammanhang:

  • Idrottare som presterat exceptionellt bra under en säsong, med en serie resultat över genomsnittet, kommer sannolikt att prestera sämre under nästa säsong – även om träningen ligger kvar på samma nivå.
  • Ett företag som haft ett ovanligt dåligt kvartalsresultat (en sammanvägning av olika delvärden) kommer sannolikt att få ett bättre resultat under nästa kvartal – även utan att några särskilda åtgärder satts in.
  • Föräldrar med en längd över genomsnittet kommer sannolikt att få barn vars längd ligger närmare genomsnittet.

Och så vidare.

Lägg märke till att jag skriver ”sannolikt”. I varje enskilt fall finns det nämligen alltid en viss statistisk möjlighet att värde nr 2 fortfarande avviker mycket från medelvärdet. Det är därför viktigt att påpeka att RMM i statistiken är ett fenomen strikt på gruppnivå, inte på individnivå. Det är gruppens medelvärde som rör sig mot mitten. Och som sagt: ju mer avvikande grupp man väljer att studera desto större blir RMM-effekten.

När jag själv gick på läkarutbildningen i Lund en gång i tiden fick vi inte lära oss något om RMM, och ändå är det ett oerhört viktigt fenomen att känna till inom sjukvården. Här är en artikel från Läkartidningen (2006), som tar upp fenomenet i samband med passageröntgen och s.k. ileus (”tarmvred” i dagligt tal).

Kontrollgrupper

Som jag nämnde ovan är en viktig metod för att hantera och bedöma RMM-effekten att använda kontrollgrupper. Slår man utan kontrollgrupper fast att förbättringarna beror på satsningarna gör man sig med stor sannolikhet skyldig till s.k. ”regression fallacy”.

En första grundregel är att kontrollgrupperna måste likna undersökningsgrupperna så mycket som möjligt. En andra grundregel är att inte använda för små grupper, eftersom det gör analyserna mer osäkra. Följer man dessa två grundregler ökar möjligheterna att göra korrekta analyser av satsningarna.

Om grupperna med elever eller anställda i de två exemplen ovan uppfyller kraven för kontrollgrupper kan man t.ex. i en första testsatsning låta hälften få stödinsatser och andra hälften inga insatser alls. Därefter fastställer man om det finns någon statistiskt signifikant skillnad mellan grupperna. Finns det en sådan skillnad kan den sannolikt i stor utsträckning, men aldrig 100-procentigt, förklaras av stödåtgärderna.

Med tanke på alla fällor som lurar i ett sådant här upplägg bör det därför endast iscensättas om de ansvariga för åtgärderna behärskar statistiska metoder väl. Gör man inte det är det bäst att ta hjälp från professionellt håll med både upplägg och utvärdering.

Det är ju knappast försvarbart att spendera tid och pengar på en satsning som inte går att utvärdera ordentligt, och som riskerar att antingen bara bli en medioker engångsinsats eller ännu värre: bli en återkommande men verkningslös ”modell”, för att visa att man satsar på åtgärder för svaga grupper.

Det man bör göra är alltså att först genomföra en adekvat testsatsning som kan utvärderas ordentligt, och som sedan, om den faller väl ut, kan användas upprepade gånger.

Beröm och kritik

Fenomenet att dåliga prestationer normalt följs av bättre och att bra prestationer följs av sämre får ibland det paradoxala till följd att kritik och bestraffningar efter sämre prestationer kan tyckas leda till förbättringar, medan beröm och uppmuntran efter goda insatser istället kan tyckas ge sämre resultat. Det går emot mängder av forskning som visar på motsatsen: att träning av olika färdigheter fungerar bättre om man belönar de goda prestationerna, istället för att man bestraffar misstagen.

I den här videon, från den utmärkta Youtube-kanalen Veritasium, tar Derek Muller upp RMM. Han baserar det mesta i klippet på vad nobelpristagaren Daniel Kahneman skriver om fenomenet i sin bästsäljande bok ”Tänka, snabbt och långsamt” (Thinking, fast and slow, 2011). Om du har den i bokhyllan – läs kapitel 17!

I kapitlet om regression mot medelvärdet skriver Kahneman följande, i ett resonemang kring professionella golfspelares insatser under några dagars tävling:

Framgång = begåvning + tur

Stor framgång = lite mer begåvning + mycket tur

Rimligen borde väl här begåvning kombineras med träning också, men poängen med hela resonemanget är: för alla dem som vill tro att stora framgångar enbart beror på exceptionell begåvning och optimala personlighetsdrag (ihop med hårt arbete) är det dags att tänka om.

Någon enstaka gång kan det förstås vara så, men i den överväldigande delen av alla fall av stor framgång är den största bidragande orsaken också en stor portion tur/slump.

Till sist en mycket viktig sak att komma ihåg:

Fenomenet med RMM säger ingenting alls om något kausalt samband (orsakssamband, se blogginlägg #2), för skiftningarna mellan bra och dåliga resultat.

Men eftersom den mänskliga hjärnan tolkar in kausala samband lite varstans och när som helst (se blogginlägg #1 om kausaldriften) fyller vi gärna i och hittar på olika förklaringar till RMM.

Hjärnan är helt enkelt mycket bättre på att hitta på falska orsakssamband, och skapa historier som bekräftar dem, än den är på att objektivt förstå statistik.

Alltså: regression mot medelvärdet har en förklaring, men ingen orsak!

“Regression toward the mean is not based on cause and effect, but rather on random error in a natural distribution around a mean.” (Wikipedia)

Efter den här genomgången rekommenderar jag den som vill veta mer om RMM, inklusive lite historik, att läsa vad Wikipedia skriver. (Obs! Lång text.)

Överkurs

För att anknyta till mitt förra inlägg ”#2 Korrelation vs. kausalitet”, så kan man rent matematiskt förklara regression mot medelvärdet med hjälp av begreppet korrelation.

Som jag förklarar där uttrycks styrkan och riktningen i korrelationen mellan variablerna med hjälp av en korrelationskoefficient, r,  som varierar mellan +1 (100% positiv korrelation) och -1 (100% negativ korrelation).

+1 och -1 förekommer väldigt sällan, utan korrelationen ligger oftast någonstans däremellan. Det innebär då att det finns något annat än just de specifika variablerna man undersöker som också har betydelse för hur sambandet och korrelationen ser ut.

Det går att uttrycka så här: om korrelationen mellan två variabler inte är 100-procentig går det inte att undvika ”regression mot medelvärdet”. Det är så att säga matematiskt inbyggt i sambandet.

För den som varken räds regressions- eller vektoranalys ger den här (långa) Youtube-videon en mycket grundlig genomgång av matematiken bakom ”regression toward the mean”. Den mynnar ut i en sammanfattning av alltihop med den här eleganta formeln:

Kommentarerna till videon är intressanta. Där framgår bl.a. varför videon gjordes, och varför den innehåller så mycket matematik och resonemang kring just IQ-nivåer. Här handlar en förståelse för RMM bokstavligt talat om liv och död – avrättning eller inte?

”One of the reasons I included so much mathematical detail was that I made the video for a team of lawyers defending a man with an intellectual disability on death row.”
(Joel Schneider)

Avslutning

Tack för uppmärksamheten!

Gilla, dela och diskutera gärna inlägget på LinkedIn!

#2 Korrelation vs. kausalitet

Del 2 i ”Tänkarskola för beslutsfattare” bygger vidare på ”#1 Den mänskliga kausaldriften” och handlar om begreppen korrelation och kausalitet, och skillnaden mellan dem. Som beslutsfattare är det absolut nödvändigt att känna till och förstå dessa begrepp.

Om du inte kan så mycket om kausalitet (orsak-verkan-samband), eller vill fräscha upp kunskaperna lite, ger följande film en god och pedagogisk grund.

(För den som vill fördjupa sig vidare i systemteori har Youtube-kanalen ”Systems Innovation” många fler videor – både grundläggande och mer avancerade.)

Korrelation och kausalitet förväxlas ofta, men korrelation inom statistiken är ett uttryck för styrkan och riktningen av ett linjärt samband mellan två (eller flera) variabler. En variabel kan vara vad som helst: längd, vikt, lön, temperatur eller priset på en bil.

Korrelationen säger däremot ingenting om hur ett eventuellt orsakssamband (kausalt samband) mellan variablerna ser ut. Två fenomen (A och B) kan alltså ha en stark korrelation, men det går för den sakens skull inte att avgöra om A orsakar B, eller kanske tvärtom.

Korrelationen kan räknas ut (den s.k. korrelationskoefficienten, r), och blir då ett tal mellan +1 (100 % positiv korrelation) och -1 (100 % negativ korrelation). Om talet blir 0 finns ingen korrelation, vilket innebär att det inte finns något linjärt samband. (Men det kan ändå finnas ett icke-linjärt samband.)

Det kan ju finnas någon typ av kausalt samband bakom en korrelation, men för att fastställa det behövs ofta någon form av djupare orsaksanalys (se klippet om ”kausala nätverk” längre ner).

Lite förenklat kan ett kausalt samband vara något av följande:

A => B ————– A orsakar B
A <= B ————– B orsakar A
A <=> B ———— A och B påverkar varandra (ömsesidigt samband)
A <= C => B ——- C påverkar både A och B, men A och B påverkar inte varandra direkt

Det allra sista sambandet kan man kalla ett skensamband mellan A och B, något som är
mycket vanligt i det verkliga livet. Problemet är ofta att komma på vad C är…

Skrivet så här kan det tyckas stelt och matematiskt, men varenda dag bedömer våra hjärnor mängder av sanna och falska orsakssamband. Många av dem är tydliga och enkla, men lika många är dolda och komplexa – eller finns helt enkelt inte.

Här är ett exempel från en diskussion på LinkedIn:

  • Påstående: Att gå upp 05.00 (A) skapar framgång (B). (A => B)
  • Men det kan ju lika väl vara tvärtom, dvs:
    Framgång (B) driver en individ att gå upp 05.00 (A). (A <= B)
  • Eller: en tredje faktor (C) ligger bakom både att en individ går upp tidigt (A) och framgång (B), dvs A <= C => B. Här finns det alltså inget direkt samband mellan A och B, utan ett skensamband med C som gemensam orsak.

Mängder av intuitivt kausala samband som vi människor uppfattar i vardagen och i arbetslivet är korrekta, men samtidigt är väldigt många också…helt fel.

Detta är mycket viktigt för beslutsfattare i företag och andra organisationer att förstå. Vad ger olika åtgärder i företaget för effekter? Är det verkligen A => B eller är det i själva verket A <= B? Och är det ett äkta kausalt samband eller ett skensamband (A<= C =>B)? Och vad är i så fall C…?

Här är två videor till om korrelation och kausalitet. Den första tar upp lite allmänt om korrelation vs. kausalitet (orsakar verkligen glass eldsvådor?). Den andra analyserar korrelation och kausalitet utifrån studien ”Eating breakfast may beat teen obesity”.

Som lite överkurs tar jag med följande korta Youtube-klipp också, från Minutephysics. Det tar upp begreppet ”kausala nätverk”, som ibland kan användas för att analysera sig fram till kausalitet utifrån korrelation.

Hur galet det kan bli om man letar upp korrelationer mellan vitt skilda fenomen kan du se på den kända hemsidan Spurios Correlations.

I det här exemplet visas korrelationen (USA, år 2000-2009) mellan ostkonsumtion per capita och antalet personer som dött till följd av att ha snärjt in sig i sina lakan. Korrelationen är här 94,71%. Kausalt samband…?

Tack för uppmärksamheten!

Gilla, dela och diskutera gärna inlägget på LinkedIn!

xkcd: Correlation

#1 Den mänskliga kausaldriften

En av den mänskliga hjärnans inneboende förmågor och starka drifter är att hela tiden söka efter mönster och orsakssamband. Hjärnan scannar ständigt av omgivningen i sitt sökande efter betydelser och mening. Det sker automatiskt och till stor del omedvetet. Det kan handla om perceptuella mönster (ofta visuella eller audiella), men också om t.ex. fysikaliska orsakssamband eller orsak-verkan i det sociala samspelet mellan människor.

Hjärnans förmåga till detta är så välutvecklad att den dessvärre också uppfattar mönster och samband där de inte finns. Denna obändiga drift tas upp i boken ”Den meningssökande människan” (Natur & Kultur, 2006) av professorn i kognitionsvetenskap Peter Gärdenfors. Han kallar den ”kausaldrift” – driften att ständigt söka kausala samband, samband mellan orsak och verkan.

Det är bäst och enklast att låta Gärdenfors få formulera sig själv, så innan du fortsätter läsningen av detta blogginlägg föreslår jag att du först läser hans artikel ”Vi berättar för livet” i Forskning och Framsteg, nr 3, 2006, (några minuters läsning). Artikeln bygger på delar av boken, som jag mycket varmt rekommenderar.

”De tre viktigaste drivkrafterna i jakten efter mening, tätt sammanvävda i människans kognitiva maskineri, är lusten att berätta, behovet av att se orsaker och viljan att se levande varelser bakom olika skeenden.” (Peter Gärdenfors)

Om du är intresserad av mer kring kausaldriften och Guds-frågan kan du här lyssna på ett avsnitt av P1:s Filosofiska rummet från 2006, ”Varför Gud?, med Peter Gärdenfors som en av gästerna.

Irrationella tankesystem

Kausaldriften har tjänat homo sapiens mycket väl genom evolutionen, men det blir alltså fel ibland – eller egentligen ganska ofta. Även dagens moderna människa ser mönster där de inte finns och uppfattar orsakssamband som inte existerar. Många av de illusioner och tankefel som återfinns inom det som kallas kognitiv bias grundar sig i olika varianter av skensamband.

Hjärnambassaden vill främja ett klart tänkande och ett rationellt och välgrundat beslutsfattande hos såväl enskilda ledare som ledningsgrupper. För att uppnå detta är det nödvändigt att 1) träna sig i att se och förstå äkta orsakssamband och 2) lära sig känna igen och avfärda falska orsakssamband, eller skensamband (se nästa blogginlägg #2 Korrelation vs kausalitet).  

En nödvändig följd av detta blir då att som klarsynt och rationell beslutsfattare avvisa tankesystem som helt eller delvis bygger på icke påvisbara eller t.o.m. falska samband, och som ersätter allmänt vedertagen kunskap och påvisbara kausala samband med mysticism. Exempel på sådana tankesystem är:

  • Pseudovetenskapligt tänkande
  • Religiöst tänkande
  • Vidskepligt tänkande
  • Övernaturligt tänkande
  • Magiskt tänkande
  • Konspirationsteoretiskt tänkande

Självklart står det vem som helst fritt att omfamna de irrationella tankesystem som listan tar upp, men det är Hjärnambassadens utgångspunkt att det är svårt – för att inte säga omöjligt – att kombinera sådana tankesystem med ett rationellt tänkande och beslutsfattande.

Se följande klipp om ”superstition”.

En viktig aspekt av olika tankesystem är hur de hanterar ovisshet. Hur tänker du själv om du stöter på ett till synes oförklarligt fenomen? 1) Fyller du snabbt i med en icke påvisbar förklaring eller 2) säger du till dig själv att det antagligen finns en naturlig och påvisbar förklaring som kanske visar sig längre fram, men tills vidare får fenomenet helt enkelt vara oförklarat?

Den som har en stark benägenhet att välja alternativ 1) har sannolikt svårt att acceptera ett ”förklaringstomrum” och hänfaller då lättare till de irrationella tankesystemen i listan ovan, medan den som oftast väljer 2) kan sägas ha en mer utvecklad förmåga att hantera ovisshet, och därför också ett mer neutralt och rationellt förhållningssätt till fenomen utan någon tydlig förklaring.

Det senare förhållningssättet är även en förutsättning för att kunna acceptera ”slumpen” och osannolika händelser som självklarheter och välkomna följeslagare i vardagslivet.

Är du beslutsfattare? Hur förhåller du dig till de irrationella tankesystemen i listan?

Tack för din uppmärksamhet!

Gilla, dela och diskutera gärna inlägget på LinkedIn!